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初一数学上知识点

时间:2019-04-16来源:拍摄菜谱

  学习初一数学知识点不逼一下自己,永远不知道自己有多优秀。细节决定命运,态度决定高度。下面是学习啦小编为大家精心推荐的初一上数学知识点,希望能够对您有所帮助。

  【知识点归纳】

  一、 知识要点

  本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。

  基础知识:

  1、正数(position number):大于0的数叫做正数。

  2、负数(negation number):在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

  3、0既不是正数也不是负数。

  4、有理数(rational number):正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

  5、数轴(number axis):通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。 数轴满足以下要求:

  (1) 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin);

  (2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;

  (3) 选取适当的长度为单位长度。

  6、相反数(opposite number):绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

  7、绝对值(absolute value)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。

  由绝对值的定义可得:|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

  一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。

  8、有理数加法法则

  (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

  (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

  (3)一个数同0相加,仍得这个数。

  加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。表达式:a+b=b+a。 加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。

  表达式:(a+b)+c=a+(b+c)

  9、有理数减法法则

  减去一个数,等于加这个数的相反数。表达式:a-b=a+(-b)

  10、有理数乘法法则

  两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

  任何数同0相乘,都得0.

  乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。表达式:ab=ba

  乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。表达式:(ab)c=a(bc)

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  乘法分配律:一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。

  表达式:a(b+c)=ab+ac

  11、倒数

  1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。

  12、有理数除法法则:两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0.

  13、有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。a中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)。

  根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。

  14、有理数的混合运算顺序

  (1)“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序进行;

  (2)同级运算,从左到右进行;

  (3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

  15、科学技术法:把一个大于10的数表示成a﹡10的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即0<a<10),n是正整数)。

  16、近似数(approximate number):

  17、有理数可以写成m/n(m、n是整数,n≠0)的形式。另一方面,形如m/n(m、n是整数,n≠0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数,n≠0)表示。

  【知识点定义】

  1、单项式 nn

  对数字和若干个字母施行有限次乘法运算,所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.

  2、系数

  单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

  3、单项式的次数

  一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

  4、多项式

  几个单项式的和叫做多项式.

  5、多项式的项

  在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.

  -6是常数项.

  6、常数项

  多项式中,不含字母的项叫做常数项.

  7、多项式的次数

  多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.

  8、降幂排列

  把一个多项式,按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列.

  9、升幂排列

  把一个多项式,按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.

  10、整式

  单项式和多项式统称整式。

  11、同类项

  所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,叫做同类项.常数项都是同类项.

  12、合并同类项

  把多项式中的同类项合并成周口哪家医院可以有效治癫痫一项,叫做合并同类项.

  合并同类项的法则是:

  同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.

  13、去括号法则

  括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号; 括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号. 例:a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d

  14、添括号法则

  添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号; 添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号. 例:m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)

  15、整式的加减

  整式加减的一般步骤:

  1.如果遇到括号,按去括号法则先去括号; 2.合并同类项.

  16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换,叫做恒等变形.

  【知识点归纳】

  一、方程的有关概念

  1.方程:含有未知数的等式就叫做方程.

  2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

  3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.

  注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

  二、等式的性质

  等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.用式子形式表

  示为:如果a=b,那么a±c=b±c

  (2)等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,用ab式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么=cc

  三、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.

  四、去括号法则

  1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

  2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

  五、解方程的一般步骤

  1、 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

  2、去括号(按去括号法则和分配律)

  3、 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)

  4、合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

  5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解a

  六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

  1、 审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各河南固始县人民医院癫痫科怎么样数量之间的关系.

  2.、设:设未知数(可分直接设法,间接设法)

  3、 列:根据题意列方程.

  4、 解:解出所列方程.

  5、 检:检验所求的解是否符合题意.

  6、 答:写出答案(有单位要注明答案)

  七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

  1、 和、差、倍、分问题:

  (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率„„”来体现.

  (2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现.

  2、 等积变形问题:

  “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为: ①形状面积变了,周长没变;

  ②原料体积=成品体积.

  3、劳力调配问题:

  这类问题要搞清人数的变化,常见题型有: (1)既有调入又有调出;

  (2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;

  (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变

  4、 数字问题

  (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为(其中a、cb、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c. (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.

  5、工程问题:

  工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间 6、行程问题:

  (1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间. (2)基本类型有 ① 相遇问题;

  ② 追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题. 7、商品销售问题

  有关关系式:

  商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率 8、储蓄问题

  ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

  ⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%)

  【知识点归纳】

  一、 多姿多彩的图形

  1. 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

  2. 点、线、面、体

  A. 点:线和线相交的地方。

  B. 线:面和面相交的地方,线可分为直线、射线、线段

  C. 体:正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体,几何体简称体。 D. 面:包围着体的是面,面可分为平的面、曲的面。

  二、 直线、射线、线段

  1.两点确定一条直线

  2.当两条不同的治疗癫痫病效果好的偏方直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交, 这个公共点叫做它们的交点。

  3. 两点之间,线段最短。

  4. 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。

  三、 角

  1.有且只有一个角

  2.把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记做1°﹔把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′﹔把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。

  3.角的运算:1周角=360°,1平角=180°,1°=60′,1′=60″

  4.角的平分线:A. 从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,

  这条射线叫做这个角的角平分线。

  B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。

  四、线段、射线和直线的联系与区别

  联系:线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个

  方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.

  【典型例题】

  1.下列说法中,错误的有( )

  ①射线是直线的一部分 ②画一条射线,使它的长度为3 cm ③线段AB和线段BA是同一条线段 ④射线AB和射线BA是同一条射线 ⑤直线AB和直线BA是同一条直线 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  【解析】B 线段与直线用两个大写字母表示时,两个字母的先后顺序可前可后,而射线必须是端点字母在前.

  2.在同一平面内有A,B,C,D,E五点,任三点不在同一直线上,能画________条直线. 【答案】10

  3.(1)田径运动中百米比赛的跑道是线段,起点与终点是它的两个端点. (2)我们在晴朗的夜空中,有时能发现流星,它的运行轨迹可以近似看成直线. 【解析】(1)线段有两个端点.

  (2)直线没有端点.

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